「どおり」と「どうり」どちらが正しい？
時間「どおり」が、正しい
「現代かなづかい」で
「通り」が「とおり」
なぜ？
「歴史的仮名遣」では
「通り」は「とほり」、
歴史的仮名遣いで「ほ」「を」と書いたものは「う」ではなく「お」と書く。
「通り」は歴史的仮名遣いで「とほり」と書いたので、「とうり」ではなく「とおり」と書きます。
いつもどおりいつもどうり正しいのはどっちですか？ - 「いつもどおり... - Yahoo!知恵袋
追記
公用文では、「どおり」と書きます。
（漢字ではなく仮名書きにします）
ref.
内閣訓令第1号「公用文における漢字使用等について」（平成22年11月30日）
「通り」と「とおり」の使い分け 「次の通り」と「次のとおり」 公用文では | 「ことば」について考えよう
ローマ字では、「dōri」と書きます。
（発音「どーり」に書きます）
ref.
日本語のローマ字表記の推奨形式（東京大学教養学部英語部会／教養教育開発機構）
Japanese Meaning of 時間通り, 時間どおり, じかんどおり, jikandōri | Nihongo Master