「むずかしい」、「むつかしい」は、両方とも正しいが、現代では「むずかしい」が優勢。
むずかしい
教育・放送などでは「ムズカシイ」を採っているので,今日では,「ムズカシイ」が優勢であるといってもよいであろう。
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日本の東部,東京には「ムズカシイ」を「言いやすい」「語感がよい」とするものが多い。使う形としても,全般に「ムズカシイ」が多いが,西部・九州に「ムツカシイ」の率が比較的に高い。
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むつかしい
難
むずかしい
「むつかしい」とも
語源的には、古くから長く「むつかし」が用いられてきたが、江戸期に「むづかし」と濁音化し、その口語「むづかしい」が、現代仮名遣いの施行により「むずかしい」と書くようになった、ということです。
「むつかしい」と「むずかしい」どっちが正しいですか? - 常用漢字... - Yahoo!知恵袋
「むずかしい・むづかしい(歴史的仮名遣い)【難しい・六借しい】近世末以降、「むつかしい」とともに「むづかしい(むずかしい)」が併存するようになり、現代では逆に「むずかしい」が優勢である。この清濁の揺れは関西で清音に関東で濁音に用いられる傾向があるとされるが、なお、個人の中でゆれている場合もある」(小学館「国語大辞典」)
難しいのよみかた -「難しい」の振り仮名ですが、「むずかしい」となっている- | OKWAVE
なお、国語審議会報告「標準語のために」(昭和二十九年三月)の中にも、これに関して、次のような記述がある。
文語系統の発音は「むつかしい」であるが、東京語では「むずかしい」である。近来、文章の上で、多く「むつかしい」が見えるが、一応「むずかしい」を標準の形と認めた。
「難しい」を「むつかしい」と読むのは方言ですか? - >「難しい」を「むつかし... - Yahoo!知恵袋
主に、関西地方の発音・表記である。